SPSS 配对样本 T 检验教程

作者：Ruben Geert van den Berg，归属于 Statistics A-Z 和 T-Tests

配对样本 T 检验 (Paired Samples T-Test) 用于检验两个变量的总体均值是否可能相等。

  • 配对样本 T 检验的假设 (Paired Samples T-Test Assumptions)
  • SPSS 配对样本 T 检验对话框 (SPSS Paired Samples T-Test Dialogs)
  • 配对样本 T 检验输出 (Paired Samples T-Test Output)
  • 效应量 - Cohen’s D (Effect Size - Cohen’s D)
  • 检验正态性假设 (Testing the Normality Assumption)

例子

一位教师为同一门课程设计了 3 份试卷。他需要知道这些试卷的难度是否相同，因此他要求他的学生以随机顺序完成所有 3 份试卷。只有 19 名学生自愿参加。他们的数据（部分如下所示）位于 compare-exams.sav 中。数据包含了每个学生在所有 3 份试卷上的正确答案数量。

配对样本 T 检验 示例数据

零假设

通常，配对样本 T 检验的零假设 (Null Hypothesis) 是两个变量具有相等的总体均值。现在，我们没有关于整个学生群体的数据。我们只有一个 N = 19 名学生的 样本，并且样本结果往往与总体结果不同。因此，即使总体均值确实相等，我们的样本均值也可能略有不同。然而，非常 不同的样本均值不太可能出现，因此表明总体均值根本不相等。那么，样本均值是否差异足够大以得出这个结论呢？我们将通过对每 对 试卷运行配对样本 T 检验来回答这个问题。但是，此检验需要一些假设，因此让我们首先研究这些假设。

配对样本 T 检验的假设

从技术上讲，配对样本 T 检验等同于对差值分数的 单样本 T 检验 。因此，它需要相同的 2 个假设。这些是：

  1. 独立观察 (independent observations)：
  2. 正态性 (normality)：差值分数必须在总体中 呈正态分布。只有在小样本量时才需要正态性，例如 N < 25 左右。

我们的考试数据可能包含 独立 的观察结果：每个个案都包含一个单独的学生，他们在完成考试时没有与其他学生互动。 由于我们只有 N = 19 名学生，因此我们 确实 需要 正态性 假设。调查这一点的唯一方法是实际计算每对试卷之间的差值分数，作为我们数据中的新变量。我们稍后会这样做。

此时，您应该仔细检查您的数据。至少，对结果变量运行一些直方图，看看它们是否看起来合理。如有必要，为每个变量设置和计数 缺失值 。如果一切顺利，请按照如下所示进行实际测试。

SPSS 配对样本 T 检验对话框

您可以在 A nalyze（分析） SPSS 菜单箭头 C ompare Means（比较均值） SPSS 菜单箭头 P aired Samples T Test（配对样本 T 检验）下找到配对样本 T 检验，如下所示。

Analyze Compare Means Paired Samples T-Test

在下面的对话框中， 选择每 对 变量，然后 将其移动到“Paired Variables”（配对变量）中。对于 3 对变量，您需要执行此操作 3 次。

Paired Samples T-Test Dialog

单击 P aste（粘贴）会创建下面的 语法 。我们为粘贴的语法添加了一个更短的替代方案，您可以绕过整个对话框。让我们运行任一版本。

配对样本 T 检验 语法

***Syntax pasted from analyze - compare means - paired-samples t-test.
**
T-TEST PAIRS=ex1 ex1 ex2 WITH ex2 ex3 ex3 (PAIRED)
/CRITERIA=CI(.9500)
/MISSING=ANALYSIS.


***Shorter version below results in exact same output.
**
T-TEST PAIRS=ex1 to ex3
/CRITERIA=CI(.9500)
/MISSING=ANALYSIS.

配对样本 T 检验 输出

当运行测试时，SPSS 会创建 3 个输出表。最后一个表 - Paired Samples Test（配对样本检验） - 显示实际的测试结果。

SPSS Paired Samples T-Test Output

SPSS 报告每对变量的差值分数的均值和标准差。均值是样本均值之间的差值。如果总体均值相等，它应该接近于零。 考试 1 和 2 之间的均值差 没有 在 α = 0.05 时达到 统计显著性 。这是因为 ‘Sig. (2-tailed)’ 或 p > 0.05。 95% 置信区间 包括零：零均值差完全在可能的总体结果范围内。

类似地，第二个测试（未显示）表明考试 1 和 3 的均值 确实 存在统计上的显著差异，t(18) = 2.46, p = 0.025。考试 2 和 3 之间的最终测试也是如此。

效应量 - Cohen’s D

我们的 T 检验表明考试 3 的平均分数低于其他 2 门考试。下一个问题是：这些差异是大还是小？一种回答这个问题的方法是计算 效应量 度量。对于 T 检验，通常使用 Cohen’s D 。它在 SPSS 26 及更低版本中不存在，但如果需要，可以在 Excel 中轻松计算，如下所示。

SPSS Paired Samples T-Test Effect Size Cohens D

由此获得的效应量为：

  • d = -0.23（第一对）- 大致是一个 小 效应；
  • d = 0.56（第二对）- 略高于 中等 效应；
  • d = 0.57（第三对）- 略高于 中等 效应。

解释问题

到目前为止，我们使用 3 个 T 检验比较了 3 对试卷。这里的一个缺点是所有 3 个测试都使用相同的微小学生样本。这增加了至少 1 个测试仅因偶然性而具有统计学意义的风险。对此有两种基本的解决方案：

如果您选择方差分析方法，您可能希望使用事后检验来跟进。而这些事后检验 - 你猜怎么着？- 再次是 Bonferroni 校正的 T 检验…

检验正态性假设

到目前为止，我们盲目地假设我们的配对样本 T 检验的正态性假设成立。由于我们有一个 N = 19 名学生的小样本，我们 确实 需要这个假设。评估它的唯一方法是计算实际的差值分数作为我们数据中的新变量。我们将使用下面的语法来做到这一点。

***Compute difference scores as new variables.
**
compute dif_1_2 = ex1 - ex2.
compute dif_1_3 = ex1 - ex3.
compute dif_2_3 = ex2 - ex3.
execute.

结果

SPSS Difference Scores In Example Data

我们现在可以通过运行以下测试来检验正态性假设：

对我们新创建的差值分数进行测试。由于我们在单独的教程中讨论了此类测试，我们将自己限制在下面的语法中。

***Run normality tests from Analyze - Descriptive Statistics - Explore.
**
EXAMINE VARIABLES=dif_1_2 dif_1_3 dif_2_3
/statistics none
/plot npplot.

***Note: difference score between 1 and 2 violates normality assumption.**

结果

SPSS Normality Test Output

结论：考试 1 和 2 之间的差值分数不太可能在总体中呈正态分布。这违反了我们的 T 检验所需的正态性假设。这意味着我们可能 根本不应该 对考试 1 和 2 运行 T 检验。比较这些变量的一个好的替代方法是 Wilcoxon 符号秩检验 ，因为它不需要任何正态性假设。

最后，如果您计算差值分数，您可以完全绕过配对样本 T 检验：相反，您可以对差值分数运行 单样本 T 检验 ，以零作为检验值。下面的语法就是这样做的。如果您运行它，您将获得与之前的配对样本测试完全相同的结果。

***Test if all difference scores have zero means.
**
T-TEST
/TESTVAL=0
/MISSING=ANALYSIS
/VARIABLES=dif_1_2 dif_1_3 dif_2_3
/CRITERIA=CI(.95).